Найдите значение выражения: (8^6)^4 / (8^11 * 8^11)

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1) \( (a^m)^n = a^{m × n} \)

2) \( a^m × a^n = a^{m+n} \)

3) \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим эти свойства к данному выражению:

\( \frac{(8^6)^4}{8^{11} × 8^{11}} = \frac{8^{6 × 4}}{8^{11+11}} = \frac{8^{24}}{8^{22}} \)

Теперь применим третье свойство:

\( \frac{8^{24}}{8^{22}} = 8^{24-22} = 8^2 \)

Вычислим значение \( 8^2 \):

\( 8^2 = 8 × 8 = 64 \)

Ответ: 64