Найдите значение выражения 86 / (a² - 25) - 8b / (a - 5) при a = -1,5 и b = 7.

Чтобы найти значение выражения, подставим данные значения a и b.

Сначала упростим выражение:

\( \frac{86}{a^2 - 25} - \frac{8b}{a - 5} \)

Заметим, что \( a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5) \). Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{86}{(a - 5)(a + 5)} - \frac{8b(a + 5)}{(a - 5)(a + 5)} = \frac{86 - 8b(a + 5)}{(a - 5)(a + 5)} \]

Теперь подставим значения a = -1,5 и b = 7:

Знаменатель: \( (a - 5)(a + 5) = (-1,5 - 5)(-1,5 + 5) = (-6,5)(3,5) \)

\( -6,5 \times 3,5 = -(6,5 \times 3) - (6,5 \times 0,5) = -19,5 - 3,25 = -22,75 \)

Числитель: \( 86 - 8b(a + 5) = 86 - 8 \times 7 (-1,5 + 5) \)

\[ 86 - 56 (3,5) \]

\[ 56 \times 3,5 = 56 \times 3 + 56 \times 0,5 = 168 + 28 = 196 \]

Числитель: \( 86 - 196 = -110 \)

Теперь вычислим значение всего выражения:

\[ \frac{-110}{-22,75} = \frac{110}{22,75} \]

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

\[ \frac{11000}{2275} \]

Сократим дробь. Оба числа делятся на 25:

\[ \frac{11000 % 25}{2275 % 25} = \frac{440}{91} \]

Теперь проверим, делится ли 440 на 91. \( 91 \times 4 = 364 \), \( 91 \times 5 = 455 \).

Можно попробовать сократить 91. \( 91 = 7 \times 13 \).

Проверим, делится ли 440 на 7 или 13.

\( 440 % 7 \) — не делится.

\( 440 % 13 \) — не делится.

Значит, дробь \( \frac{440}{91} \) несократима.

Ответ: \( \frac{440}{91} \)