Найдите значение выражения $$a^{-12}\cdot(a^{5})^3$$ при a = 4.

1. Упростим выражение, используя свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

$$ a^{-12}\cdot(a^{5})^3 = a^{-12}\cdot a^{5 \cdot 3} = a^{-12} \cdot a^{15} $$

2. Упростим выражение, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

$$ a^{-12} \cdot a^{15} = a^{-12 + 15} = a^{3} $$

3. Подставим значение a = 4 в упрощенное выражение:

$$ a^{3} = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 $$

Ответ: 64