8. Найдите значение выражения \((a^3)^5 \cdot a^{-11}\) при \(a=3\).

**Решение:** 1. Упростим выражение, используя свойство степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). \((a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}\) 2. Теперь перепишем выражение: \(a^{15} \cdot a^{-11}\). Используем свойство степеней при умножении: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). \(a^{15} \cdot a^{-11} = a^{15 + (-11)} = a^{15 - 11} = a^4\) 3. Подставим значение \(a=3\) в выражение \(a^4\). \(3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\) **Ответ:** 81