9. Найдите значение выражения $$(9a^2 - \frac{1}{16b^2}) : (3a - \frac{1}{4b})$$ при $$a = \frac{2}{3}$$ и чему равно b?

Для решения этого выражения нам нужно упростить его, используя формулу разности квадратов. Выражение можно переписать как: $$(9a^2 - \frac{1}{16b^2}) : (3a - \frac{1}{4b}) = ((3a)^2 - (\frac{1}{4b})^2) : (3a - \frac{1}{4b})$$ Используем формулу разности квадратов: $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$. $$((3a)^2 - (\frac{1}{4b})^2) = (3a - \frac{1}{4b})(3a + \frac{1}{4b})$$ Теперь разделим это на $$(3a - \frac{1}{4b})$$: $$\frac{(3a - \frac{1}{4b})(3a + \frac{1}{4b})}{(3a - \frac{1}{4b})} = 3a + \frac{1}{4b}$$ Теперь подставим значение $$a = \frac{2}{3}$$: $$3(\frac{2}{3}) + \frac{1}{4b} = 2 + \frac{1}{4b}$$ Поскольку значение b не дано, мы не можем вычислить точное числовое значение выражения. Если бы значение b было дано, то мы бы просто подставили его в выражение $$2 + \frac{1}{4b}$$. Предположим, что b = 1. Тогда: $$2 + \frac{1}{4 * 1} = 2 + \frac{1}{4} = 2.25$$ Ответ: $$2.25$$ при b = 1, в общем виде $$2 + \frac{1}{4b}$$