8. Найдите значение выражения \(a^8 \cdot a^{21} : a^{25}\) при \(a=4\).

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(a^m : a^n = a^{m-n}\)

Тогда:

\(a^8 \cdot a^{21} : a^{25} = a^{8+21-25} = a^{29-25} = a^4\)

Теперь подставим значение \(a = 4\):

\(a^4 = 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256\)

Ответ: 256