Найдите значение выражения (9a² - \frac{1}{16b²}) : (3a-\frac{1}{4b}) при a=\frac{2}{3} и b=-\frac{1}{12}.

Ответ: -5

Упростим выражение, используя формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Тогда:

\[\left(9 a^{2}-\frac{1}{16 b^{2}}\right) : \left(3 a-\frac{1}{4 b}\right) = \frac{\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right)\left(3 a+\frac{1}{4 b}\right)}{\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right)} = 3a + \frac{1}{4b}\]

Подставим значения \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{12}\):

\[3\left(\frac{2}{3}\right) + \frac{1}{4\left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1\]

Ответ: -1