Найдите значение выражения 7(3a)²/a⁷a⁷ при а = √42.

Найдем значение выражения $$\frac{7(3a)^2}{a^7a^7}$$ при $$a = \sqrt{42}$$.

Сначала упростим выражение:

$$\frac{7(3a)^2}{a^7a^7} = \frac{7 \cdot 9a^2}{a^{14}} = \frac{63a^2}{a^{14}} = \frac{63}{a^{12}}$$.

Теперь подставим значение $$a = \sqrt{42}$$:

$$\frac{63}{(\sqrt{42})^{12}} = \frac{63}{(42)^6} = \frac{63}{(6 \cdot 7)^6} = \frac{63}{6^6 \cdot 7^6} = \frac{9 \cdot 7}{6^6 \cdot 7^6} = \frac{9}{6^6 \cdot 7^5} = \frac{3^2}{6^6 \cdot 7^5} = \frac{3^2}{(2 \cdot 3)^6 \cdot 7^5} = \frac{3^2}{2^6 \cdot 3^6 \cdot 7^5} = \frac{1}{2^6 \cdot 3^4 \cdot 7^5} = \frac{1}{64 \cdot 81 \cdot 16807} = \frac{1}{64 \cdot 81 \cdot 16807} = \frac{1}{8646096}$$.

Ответ: $$\frac{1}{8646096}$$