В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 14, tg A = 3√39/7. Найдите длину стороны АС.

В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 14, $$tg A = \frac{3\sqrt{39}}{7}$$. Найдите длину стороны АС.

Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании AB равны, то есть ∠A = ∠B.

Проведем высоту CH к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой, поэтому AH = HB = AB/2 = 14/2 = 7.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. В нем $$tg A = \frac{CH}{AH}$$. Из условия известно, что $$tg A = \frac{3\sqrt{39}}{7}$$. Тогда можем записать:

$$\frac{CH}{AH} = \frac{3\sqrt{39}}{7}$$.

Подставим значение AH = 7:

$$\frac{CH}{7} = \frac{3\sqrt{39}}{7}$$.

$$CH = 3\sqrt{39}$$.

Теперь найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора для треугольника AHC:

$$AC^2 = AH^2 + CH^2$$.

$$AC^2 = 7^2 + (3\sqrt{39})^2 = 49 + 9 \cdot 39 = 49 + 351 = 400$$.

$$AC = \sqrt{400} = 20$$.

Ответ: 20