8. Найдите значение выражения (a³)⁵ * a⁻¹¹ при a = 3

Для решения этого задания, сначала упростим выражение, используя свойства степеней.

Вспомним, что $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ и $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

Тогда, $$(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$$.

Теперь умножим $$a^{15}$$ на $$a^{-11}$$:

$$a^{15} \cdot a^{-11} = a^{15 + (-11)} = a^{15 - 11} = a^4$$

Теперь подставим значение $$a = 3$$ в полученное выражение $$a^4$$:

$$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$$