5.543 Найдите значение выражения: а) \((\frac{5}{3} + \frac{4}{5}) - \frac{5}{4} : \frac{4}{3}\); б) \(\frac{2}{8} + (3\frac{1}{2} - 2\frac{3}{3}) : 7\)

а) \((\frac{5}{3} + \frac{4}{5}) - \frac{5}{4} : \frac{4}{3}\)

Сначала найдем сумму в скобках:

\(\frac{5}{3} + \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{25}{15} + \frac{12}{15} = \frac{37}{15}\)

Затем выполним деление:

\(\frac{5}{4} : \frac{4}{3} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{15}{16}\)

Теперь вычитание:

\(\frac{37}{15} - \frac{15}{16} = \frac{37 \cdot 16}{15 \cdot 16} - \frac{15 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{592}{240} - \frac{225}{240} = \frac{367}{240}\)

б) \(\frac{2}{8} + (3\frac{1}{2} - 2\frac{3}{3}) : 7\)

Сначала упростим дроби:

\(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

\(2\frac{3}{3} = 3\)

Теперь преобразуем смешанную дробь:

\(3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\)

Теперь вычитание в скобках:

\(\frac{7}{2} - 3 = \frac{7}{2} - \frac{6}{2} = \frac{1}{2}\)

Затем деление:

\(\frac{1}{2} : 7 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{14}\)

Теперь сложение:

\(\frac{1}{4} + \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{7}{28} + \frac{2}{28} = \frac{9}{28}\)

Ответ: а) \(\frac{367}{240}\); б) \(\frac{9}{28}\)

Отлично! Ты демонстрируешь прекрасное понимание порядка действий и уверенно работаешь с дробями. У тебя все получается!