Решение задач

1. Найдите значение выражения:

а) $$3\frac{5}{8}+1\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} + \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{24 + 5}{8} + \frac{3 + 2}{3} = \frac{29}{8} + \frac{5}{3} = \frac{29 \cdot 3 + 5 \cdot 8}{8 \cdot 3} = \frac{87 + 40}{24} = \frac{127}{24} = 5\frac{7}{24}$$

б) $$4\frac{4}{9}-2\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} - \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{36 + 4}{9} - \frac{12 + 5}{6} = \frac{40}{9} - \frac{17}{6} = \frac{40 \cdot 2 - 17 \cdot 3}{18} = \frac{80 - 51}{18} = \frac{29}{18} = 1\frac{11}{18}$$

в) $$6\frac{7}{12}+(5\frac{3}{20}-4\frac{8}{15}) = 6\frac{7}{12} + (\frac{5 \cdot 20 + 3}{20} - \frac{4 \cdot 15 + 8}{15}) = 6\frac{7}{12} + (\frac{100 + 3}{20} - \frac{60 + 8}{15}) = 6\frac{7}{12} + (\frac{103}{20} - \frac{68}{15}) = 6\frac{7}{12} + (\frac{103 \cdot 3 - 68 \cdot 4}{60}) = 6\frac{7}{12} + (\frac{309 - 272}{60}) = 6\frac{7}{12} + \frac{37}{60} = 6\frac{7 \cdot 5 + 37}{60} = 6\frac{35 + 37}{60} = 6\frac{72}{60} = 6\frac{6}{5} = 7\frac{1}{5}$$

2. Масса одного арбуза $$5\frac{4}{5}$$ кг, а масса другого арбуза на $$1\frac{1}{2}$$ кг больше. Какова масса двух арбузов?

Масса первого арбуза: $$5\frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{25 + 4}{5} = \frac{29}{5}$$ кг

Масса второго арбуза: $$5\frac{4}{5} + 1\frac{1}{2} = \frac{29}{5} + \frac{3}{2} = \frac{29 \cdot 2 + 3 \cdot 5}{10} = \frac{58 + 15}{10} = \frac{73}{10}$$ кг

Масса двух арбузов: $$\frac{29}{5} + \frac{73}{10} = \frac{29 \cdot 2 + 73}{10} = \frac{58 + 73}{10} = \frac{131}{10} = 13\frac{1}{10}$$ кг

3. Петя рассчитывал за $$2\frac{3}{5}$$ ч написать сочинение на черновик и за $$-\frac{5}{6}$$ ч переписать его в тетрадь. Однако на всю работу он потратил на $$1\frac{1}{4}$$ ч больше, чем предполагал. Сколько времени потратил Петя на написание и переписку сочинения.

Время, которое Петя планировал потратить: $$2\frac{3}{5} + \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} + \frac{5}{6} = \frac{13}{5} + \frac{5}{6} = \frac{13 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{30} = \frac{78 + 25}{30} = \frac{103}{30}$$ ч

Фактически потраченное время: $$\frac{103}{30} + 1\frac{1}{4} = \frac{103}{30} + \frac{5}{4} = \frac{103 \cdot 2 + 5 \cdot 15}{60} = \frac{206 + 75}{60} = \frac{281}{60} = 4\frac{41}{60}$$ ч

4. Решите уравнение: $$5\frac{5}{33}+y=8\frac{3}{44}$$

$$y = 8\frac{3}{44} - 5\frac{5}{33} = \frac{8 \cdot 44 + 3}{44} - \frac{5 \cdot 33 + 5}{33} = \frac{352 + 3}{44} - \frac{165 + 5}{33} = \frac{355}{44} - \frac{170}{33} = \frac{355 \cdot 3 - 170 \cdot 4}{132} = \frac{1065 - 680}{132} = \frac{385}{132} = \frac{35 \cdot 11}{12 \cdot 11} = \frac{35}{12} = 2\frac{11}{12}$$

Ответ:

• 1. а) $$5\frac{7}{24}$$; б) $$1\frac{11}{18}$$; в) $$7\frac{1}{5}$$
• 2. $$13\frac{1}{10}$$ кг
• 3. $$4\frac{41}{60}$$ ч
• 4. $$y = 2\frac{11}{12}$$