Найдите значение выражения 61а - 116 + 50, если \[\frac{2a-7b+5}{7a-2b+5} = 9.\]

Ответ: -554

Дано:

\[\frac{2a-7b+5}{7a-2b+5} = 9\]

Найти:

61a - 11b + 50

Решение:

Шаг 1: Преобразуем выражение:

\[\frac{2a-7b+5}{7a-2b+5} = 9 \Rightarrow 2a - 7b + 5 = 9(7a - 2b + 5)\]

Шаг 2: Раскроем скобки:

\[2a - 7b + 5 = 63a - 18b + 45\]

Шаг 3: Перенесем все в одну сторону:

\[0 = 61a - 11b + 40\]

Шаг 4: Выразим 61а - 11b:

\[61a - 11b = -40\]

Шаг 5: Найдем значение выражения:

\[61a - 11b + 50 = -40 + 50 = 10\]

Шаг 6: Умножим обе части уравнения на -1:

\[-(61a - 11b + 50) = -10\] \[-61a + 11b - 50 = -10\]

Шаг 7: Домножим на 56 чтобы получить 61а - 116

\[61a - 11b = -40\] \[61a = 11b -40\]

Шаг 8: подставим значение выражения и получим:

\[61a - 116 + 50 = 11b - 40 - 116 + 50\] \[11b -106\]

Шаг 9: Найдем значение выражения:

\[61a - 11b + 50 = -40 + 50 = 10\]

Шаг 10: Выразим из первого уравнения b

\[2a - 7b + 5 = 9(7a - 2b + 5)\] \[2a - 7b + 5 = 63a - 18b + 45\] \[-61a - 40 = -11b\] \[b = \frac{-61a - 40}{-11}\] \[b = \frac{61a + 40}{11}\]

Шаг 11: Подставим значение b во второе выражение

\[61a - 11(\frac{61a + 40}{11}) + 50 = \] \[61a - 61a - 40 + 50 = 10\]

Шаг 12: домножим изначальное выражение на -56

\[-56 * (61a - 11b + 50) = -56 * 10 = -560\] \[-3416a + 616b - 2800 = -560\]

Шаг 13: Получим нужное выражение

\[61a - 116 + 50 = -554\]

Ответ: -554