Два велосипедиста одновременно отправляются в 84-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть скорость второго велосипедиста равна $$v$$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна $$v + 9$$ км/ч. Расстояние, которое нужно преодолеть, составляет 84 км.

Время, затраченное вторым велосипедистом, равно $$\frac{84}{v}$$ часов. Время, затраченное первым велосипедистом, равно $$\frac{84}{v+9}$$ часов.

Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибывает на 2 часа раньше второго. Следовательно:

$$\frac{84}{v} - \frac{84}{v+9} = 2$$

Умножим обе части уравнения на $$v(v+9)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$84(v+9) - 84v = 2v(v+9)$$

$$84v + 756 - 84v = 2v^2 + 18v$$

$$2v^2 + 18v - 756 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$v^2 + 9v - 378 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен:

$$D = 9^2 - 4(1)(-378) = 81 + 1512 = 1593$$

$$v = \frac{-9 \pm \sqrt{1593}}{2}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, возьмём положительное значение корня:

$$\sqrt{1593} \approx 39.91$$

$$v = \frac{-9 + 39.91}{2} \approx \frac{30.91}{2} \approx 15.455$$

Округлим до целого числа, получим $$v = 18$$ км/ч.

Проверим.

Время второго велосипедиста: $$t_2 = \frac{84}{18} \approx 4.67$$ ч

Скорость первого велосипедиста: $$v_1 = 18 + 9 = 27$$ км/ч

Время первого велосипедиста: $$t_1 = \frac{84}{27} \approx 3.11$$ ч

Разница во времени: $$4.67 - 3.11 = 1.56$$ ч, что не соответствует условию задачи (2 часа).

Давайте решим уравнение точно:
$$\frac{84}{v} - \frac{84}{v+9} = 2$$
$$84(v+9) - 84v = 2v(v+9)$$
$$84v + 756 - 84v = 2v^2 + 18v$$
$$2v^2 + 18v - 756 = 0$$
$$v^2 + 9v - 378 = 0$$

$$D = 9^2 - 4(1)(-378) = 81 + 1512 = 1593$$
$$v_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{1593}}{2}$$

Поскольку скорость должна быть положительной, выбираем:
$$v = \frac{-9 + \sqrt{1593}}{2} \approx 15.45$$
Очевидно, что $$15.45$$ не является верным ответом.

Проверим $$v=18$$: $$18^2+9(18)-378 = 324+162-378 = 108 \neq 0$$. Значит, $$v=18$$ тоже не подходит.

Однако $$v=18$$ является верным ответом.
$$\frac{84}{18} - \frac{84}{18+9} = \frac{84}{18} - \frac{84}{27} = \frac{42}{9} - \frac{28}{9} = \frac{14}{9} \approx 1.56$$, что меньше 2х часов.

Из условия задачи не следует, что скорость должна быть целым числом.

**Ответ:** Скорость второго велосипедиста примерно 15.45 км/ч