Решение задачи 20

Сначала упростим выражение:

$$\left(\frac{1}{a+2} - \frac{1}{a-8}\right) \cdot (a^2 + 2a) : \frac{a^4}{a^2 - 8a}$$

Приведем к общему знаменателю в скобках:

$$\frac{(a-8) - (a+2)}{(a+2)(a-8)} \cdot (a^2 + 2a) : \frac{a^4}{a^2 - 8a}$$

$$\frac{a - 8 - a - 2}{(a+2)(a-8)} \cdot (a^2 + 2a) : \frac{a^4}{a^2 - 8a}$$

$$\frac{-10}{(a+2)(a-8)} \cdot (a^2 + 2a) : \frac{a^4}{a^2 - 8a}$$

Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{-10}{(a+2)(a-8)} \cdot (a^2 + 2a) \cdot \frac{a^2 - 8a}{a^4}$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$\frac{-10}{(a+2)(a-8)} \cdot a(a + 2) \cdot \frac{a(a - 8)}{a^4}$$

Сократим выражение:

$$\frac{-10 \cdot a(a + 2) \cdot a(a - 8)}{(a+2)(a-8) \cdot a^4} = \frac{-10a^2(a+2)(a-8)}{a^4(a+2)(a-8)}$$

$$\frac{-10}{a^2}$$

Теперь подставим значение a = -2 в упрощенное выражение:

$$\frac{-10}{(-2)^2} = \frac{-10}{4} = -2.5$$

Ответ: -2.5