8. Найдите значение выражения $$(a + 2b)^2 + (a - 2b)^2$$ при $$a = \sqrt{2}, b = \sqrt{3}$$.

Для того, чтобы найти значение выражения, упростим его, а затем подставим известные значения переменных. $$(a + 2b)^2 + (a - 2b)^2 = (a^2 + 4ab + 4b^2) + (a^2 - 4ab + 4b^2) = a^2 + 4ab + 4b^2 + a^2 - 4ab + 4b^2 = 2a^2 + 8b^2$$ Теперь подставим значения $$a = \sqrt{2}$$ и $$b = \sqrt{3}$$ в упрощенное выражение: $$2a^2 + 8b^2 = 2(\sqrt{2})^2 + 8(\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 2 + 8 \cdot 3 = 4 + 24 = 28$$ Ответ: 28