8. Найдите значение выражения $$(3a - b)^2 + (3a + b)^2$$ при $$a = \sqrt{2}, b = \sqrt{3}$$. Ответ:

Ответ: 30

1. Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы: \[(3a - b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2\] \[(3a + b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = 9a^2 + 6ab + b^2\]
2. Сложим полученные выражения: \[(3a - b)^2 + (3a + b)^2 = (9a^2 - 6ab + b^2) + (9a^2 + 6ab + b^2) = 18a^2 + 2b^2\]
3. Подставим значения $$a = \sqrt{2}$$ и $$b = \sqrt{3}$$ в упрощенное выражение: \[18a^2 + 2b^2 = 18(\sqrt{2})^2 + 2(\sqrt{3})^2 = 18 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 36 + 6 = 42\]
4. Укажем, что в результате ошибка, правильный ответ 42, а не 30, как указано в условии.

Ответ: 42