Найдите значение выражения 0,5(2a + 5b)² - 10ав при а=5√10 и в=10√2.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение:
   \(0,5(2a + 5b)^2 - 10ab = 0,5(4a^2 + 20ab + 25b^2) - 10ab = 2a^2 + 10ab + 12,5b^2 - 10ab = 2a^2 + 12,5b^2\)
2. Подставим значения \(a = 5\sqrt{10}\) и \(b = 10\sqrt{2}\) в упрощенное выражение:
   \(2(5\sqrt{10})^2 + 12,5(10\sqrt{2})^2 = 2(25 \cdot 10) + 12,5(100 \cdot 2) = 2(250) + 12,5(200) = 500 + 2500 = 3000\)

Ответ: 3000