Найдите значение выражения √a² + 10ау + 25y² при а = 12⅔, y = 1/7.

Решение:

1. Заметим, что подкоренное выражение является полным квадратом: \( a^2 + 10ay + 25y^2 = (a + 5y)^2 \).
2. Тогда выражение примет вид: \( \sqrt{(a + 5y)^2} = |a + 5y| \).
3. Подставим данные значения \( a = 12\frac{2}{7} = \frac{86}{7} \) и \( y = \frac{1}{7} \): \( a + 5y = \frac{86}{7} + 5 \cdot \frac{1}{7} = \frac{86}{7} + \frac{5}{7} = \frac{91}{7} \).
4. Вычислим значение: \( \frac{91}{7} = 13 \).
5. Так как \( a + 5y = 13 \) (положительное число), то \( |a + 5y| = 13 \).

Ответ: 13