Найдите значение выражения a^18 * (b^8)^2 / (a*b)^16 при a = 5 и b = √5.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{a^{18} \cdot (b^8)^2}{(a \cdot b)^{16}} = \frac{a^{18} \cdot b^{8 \cdot 2}}{a^{16} \cdot b^{16}} = \frac{a^{18} \cdot b^{16}}{a^{16} \cdot b^{16}} \]

Сокращаем равные степени:

\[ \frac{a^{18}}{a^{16}} \cdot \frac{b^{16}}{b^{16}} = a^{18-16} \cdot 1 = a^2 \]

Теперь подставим значение \( a = 5 \):

\[ a^2 = 5^2 = 25 \]

Значение \( b = \sqrt{5} \) не понадобилось, так как \( b^{16} \) сократилось.

Ответ: 25