Найдите значение выражения $$a^{19} × a^{-8} : a^{9}$$ при $$a=6$$.

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m × a^n = a^{m+n} \).
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

Применим эти свойства к данному выражению:

\[ a^{19} × a^{-8} : a^{9} = a^{19 + (-8)} : a^{9} = a^{19 - 8} : a^{9} = a^{11} : a^{9} \]\[ = a^{11 - 9} = a^2 \]

Теперь подставим значение \( a = 6 \):

\[ a^2 = 6^2 = 36 \]

Ответ: 36