Найдите значение выражения: a) 2 2/3 : 1 7/9 + 55/84 : (43/63 - 23/36); б) 2,1 * 1 1/3 - 1,4 * 1 1/11 / (0,7 * 1 3/11)

Задание а) Найдите значение выражения

Выражение: \( 2\frac{2}{3} : 1\frac{7}{9} + \frac{55}{84} : \left(\frac{43}{63} - \frac{23}{36}\right) \)

Решение:

1. Вычислим первую часть: \( 2\frac{2}{3} : 1\frac{7}{9} \)
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \), \( 1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \).
• Выполним деление: \( \frac{8}{3} : \frac{16}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{\cancel{8}^1 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}^1 \cdot \cancel{16}^2} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \).
2. Вычислим вторую часть (в скобках): \( \frac{43}{63} - \frac{23}{36} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 63 и 36 равен 252.
• \( \frac{43}{63} = \frac{43 \cdot 4}{63 \cdot 4} = \frac{172}{252} \)
• \( \frac{23}{36} = \frac{23 \cdot 7}{36 \cdot 7} = \frac{161}{252} \)
• Выполним вычитание: \( \frac{172}{252} - \frac{161}{252} = \frac{11}{252} \).
3. Теперь вычислим деление во второй части: \( \frac{55}{84} : \frac{11}{252} \)
• \( \frac{55}{84} : \frac{11}{252} = \frac{55}{84} \cdot \frac{252}{11} = \frac{\cancel{55}^5 \cdot \cancel{252}^3}{\cancel{84}^1 \cdot \cancel{11}^1} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 15 \).
4. Сложим результаты первой и второй частей: \( \frac{3}{2} + 15 \)
• \( \frac{3}{2} + 15 = 1.5 + 15 = 16.5 \)
• Или в виде дроби: \( \frac{3}{2} + \frac{30}{2} = \frac{33}{2} \).

Ответ: \( 16.5 \) или \( \frac{33}{2} \).

Задание б) Найдите значение выражения

Выражение: \( 2,1 \cdot 1\frac{1}{3} - 1,4 \cdot 1\frac{1}{11} : \left(0,7 \cdot 1\frac{3}{11}\right) \)

Решение:

1. Преобразуем десятичные и смешанные дроби в неправильные:
• \( 2,1 = \frac{21}{10} \)
• \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
• \( 1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \)
• \( 1\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{12}{11} \)
• \( 0,7 = \frac{7}{10} \)
• \( 1\frac{3}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{14}{11} \)
2. Вычислим первую часть: \( 2,1 \cdot 1\frac{1}{3} \)
• \( \frac{21}{10} \cdot \frac{4}{3} = \frac{\cancel{21}^7 \cdot \cancel{4}^2}{\cancel{10}^5 \cdot \cancel{3}^1} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{14}{5} \).
3. Вычислим выражение в скобках: \( 0,7 \cdot 1\frac{3}{11} \)
• \( \frac{7}{10} \cdot \frac{14}{11} = \frac{7 \cdot \cancel{14}^7}{\cancel{10}^5 \cdot 11} = \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 11} = \frac{49}{55} \).
4. Вычислим вторую часть (деление): \( 1,4 \cdot 1\frac{1}{11} : \frac{49}{55} \)
• Сначала умножение: \( 1,4 \cdot 1\frac{1}{11} = \frac{7}{5} \cdot \frac{12}{11} = \frac{7 \cdot 12}{5 \cdot 11} = \frac{84}{55} \).
• Теперь деление: \( \frac{84}{55} : \frac{49}{55} = \frac{84}{55} \cdot \frac{55}{49} = \frac{\cancel{84}^? \cdot \cancel{55}^1}{\cancel{55}^1 \cdot \cancel{49}^?} \). Сократим 84 и 49 на 7: \( 84/7 = 12 \), \( 49/7 = 7 \).
• \( \frac{12}{1} \cdot \frac{1}{7} = \frac{12}{7} \).
5. Вычтем вторую часть из первой: \( \frac{14}{5} - \frac{12}{7} \)
• Приведём к общему знаменателю (35):
• \( \frac{14 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{12 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{98}{35} - \frac{60}{35} = \frac{38}{35} \).
• Переведём в смешанное число: \( \frac{38}{35} = 1\frac{3}{35} \).

Ответ: \( 1\frac{3}{35} \).