Найдите значение выражения: a) 2^-5 ⋅ 2³; б) 4^-21 ⋅ 4²³; в) 5¹¹ : 5¹⁴; г) 3^-9 : 3^-13; д) (10^-3)^-1; е) (0,2^-5)^-3 ⋅ 0,4

Решение:

• a) 2^-5 ⋅ 2³ = 2^-5+3 = 2^-2 = \(\frac{1}{2^2}\) = \(\frac{1}{4}\). При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
• б) 4^-21 ⋅ 4²³ = 4^-21+23 = 4² = 16.
• в) 5¹¹ : 5¹⁴ = 5^11-14 = 5^-3 = \(\frac{1}{5^3}\) = \(\frac{1}{125}\). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
• г) 3^-9 : 3^-13 = 3^{-9 - (-13)} = 3^-9+13 = 3⁴ = 81.
• д) (10^-3)^-1 = 10^(-3)⋅(-1) = 10³ = 1000. При возведении степени в степень показатели перемножаются.
• е) (0,2^-5)^-3 ⋅ 0,4 = 0,2^(-5)⋅(-3) ⋅ 0,4 = 0,2¹⁵ ⋅ 0,4. Данное выражение сложно вычислить без калькулятора.

Ответ: а) \(\frac{1}{4}\), б) 16, в) \(\frac{1}{125}\), г) 81, д) 1000