Вычислите: a) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\); б) \(\left(\frac{7}{8}\right)^{-1}\); в) 0,2^-3; г) \(\left(-1\frac{1}{3}\right)^{-3}\); д) \((0,25^2)^{-1}\); е) \(\left(-1\frac{1}{5}\right)^{-2}\)

Решение:

• a) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\) = \(3^2\) = 9. Возведение дроби в отрицательную степень равносильно возведению обратной дроби в положительную степень.
• б) \(\left(\frac{7}{8}\right)^{-1}\) = \(\frac{8}{7}\).
• в) 0,2^-3 = \(\left(\frac{2}{10}\right)^{-3}\) = \(\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}\) = \(5^3\) = 125.
• г) \(\left(-1\frac{1}{3}\right)^{-3}\) = \(\left(-\frac{4}{3}\right)^{-3}\) = \(\left(-\frac{3}{4}\right)^{3}\) = \(-\frac{3^3}{4^3}\) = \(-\frac{27}{64}\).
• д) \((0,25^2)^{-1}\) = \(0,25^{2⋅(-1)}\) = \(0,25^{-2}\) = \((\frac{1}{4})^{-2}\) = \(4^2\) = 16.
• е) \(\left(-1\frac{1}{5}\right)^{-2}\) = \(\left(-\frac{6}{5}\right)^{-2}\) = \(\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}\) = \(\frac{(-5)^2}{6^2}\) = \(\frac{25}{36}\).

Ответ: а) 9, б) \(\frac{8}{7}\), в) 125, г) \(-\frac{27}{64}\), д) 16, е) \(\frac{25}{36}\)