Найдите значение выражения: а) √(3⁶ · 5⁴); б) (√18 − √8) · √2; в) (√13 − 5)(√13 + 5); г) (√5 − 3)² + 6√5; д) √(a² − 8ab + 4b²) при a = 3, b = 5.

1. \(\sqrt{3^6\cdot5^4}=3^3\cdot5^2=27\cdot25=675\).

2. \((\sqrt{18}-\sqrt8)\cdot\sqrt2=(3\sqrt2-2\sqrt2)\cdot\sqrt2=2\).

3. По формуле разности квадратов: \((\sqrt{13}-5)(\sqrt{13}+5)=13-25=-12\).

4. Раскроем квадрат суммы с разностью: \((\sqrt5-3)^2+6\sqrt5=5-6\sqrt5+9+6\sqrt5=14\).

5. Подставим значения: \(\sqrt{3^2-8\cdot3\cdot5+4\cdot5^2}=\sqrt{9-120+100}=\sqrt{-11}\). В действительных числах выражение не определено; в комплексных числах значение равно \(i\sqrt{11}\).

Ответ: а) 675; б) 2; в) −12; г) 14; д) в действительных числах значение не определено.