Упростите выражение: а) 10√x − 6√x + √x; б) 5√3(2 + 3√12) − 2√27; в) √(11 − 2√30).

1. Соберём подобные слагаемые: \(10\sqrt{x}-6\sqrt{x}+\sqrt{x}=(10-6+1)\sqrt{x}=5\sqrt{x}\).

2. Упростим радикалы: \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), \(\sqrt{27}=3\sqrt3\). Тогда \(5\sqrt3(2+3\sqrt{12})-2\sqrt{27}=5\sqrt3(2+6\sqrt3)-6\sqrt3=10\sqrt3+90-6\sqrt3=90+4\sqrt3\).

3. Представим подкоренное выражение как квадрат разности: \(11-2\sqrt{30}=(\sqrt6-\sqrt5)^2\). Поскольку \(\sqrt6>\sqrt5\), получаем \(\sqrt{11-2\sqrt{30}}=\sqrt6-\sqrt5\).

Ответ: а) \(5\sqrt{x}\); б) \(90+4\sqrt3\); в) \(\sqrt6-\sqrt5\).