Найдите значение выражения (a^8)^2 / a^13 при a = 5.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Степень в степени: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \). Поэтому \( (a^8)^2 = a^{8 \times 2} = a^{16} \).
2. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
3. Теперь подставим упрощённую степень в исходное выражение: \( \frac{a^{16}}{a^{13}} = a^{16-13} = a^3 \).
4. Теперь найдём значение выражения при \( a = 5 \): \( a^3 = 5^3 \).
5. Вычислим куб числа 5: \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125 \).

Ответ: 125.