Найдите значение выражения: а) \( \frac{7}{15} + \frac{3}{10} \); б) \( \frac{7}{15} - \frac{3}{10} \); в) \( \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20} \); г) \( \frac{5}{12} : \frac{9}{20} \); д) \( \left( \frac{5}{7} + 3\frac{14}{18} \right) + \frac{2}{7} \); e) \( 16\frac{19}{40} - \left( 13 + 1\frac{19}{40} \right) \).

Решение:

1. а) \( \frac{7}{15} + \frac{3}{10} \): Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 равен 30. \( \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{14}{30} + \frac{9}{30} = \frac{14+9}{30} = \frac{23}{30} \).


2. б) \( \frac{7}{15} - \frac{3}{10} \): Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 равен 30. \( \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{14-9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \).


3. в) \( \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20} \): \( \frac{5 \cdot 9}{12 \cdot 20} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{3}{16} \).


4. г) \( \frac{5}{12} : \frac{9}{20} \): \( \frac{5}{12} \cdot \frac{20}{9} = \frac{5 \cdot 20}{12 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 9} = \frac{25}{27} \).


5. д) \( \left( \frac{5}{7} + 3\frac{14}{18} \right) + \frac{2}{7} \): \( 3\frac{14}{18} = 3\frac{7}{9} \). \( \left( \frac{5}{7} + 3\frac{7}{9} \right) + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} + \frac{2}{7} + 3\frac{7}{9} = 1 + 3\frac{7}{9} = 4\frac{7}{9} \).


6. е) \( 16\frac{19}{40} - \left( 13 + 1\frac{19}{40} \right) \): \( 16\frac{19}{40} - 13 - 1\frac{19}{40} = (16 - 13 - 1) + \left( \frac{19}{40} - \frac{19}{40} \right) = 2 + 0 = 2 \).

Ответ: а) \( \frac{23}{30} \); б) \( \frac{1}{6} \); в) \( \frac{3}{16} \); г) \( \frac{25}{27} \); д) \( 4\frac{7}{9} \); е) 2.