3. Найдите значение выражения 10ab - (a +5b)2 при а = √10, b = √14.

Решение:

1. Подставим значения a и b в выражение: $$10 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{14} - (\sqrt{10} + 5\sqrt{14})^2$$
2. Преобразуем первое слагаемое: $$10 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{14} = 10 \sqrt{140} = 10 \sqrt{4 \cdot 35} = 10 \cdot 2 \sqrt{35} = 20\sqrt{35}$$
3. Преобразуем выражение в скобках: $$(a+5b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = a^2 + 10ab + 25b^2$$
4. Подставим значения a и b: $$\left(\sqrt{10}\right)^2 + 10 \cdot \sqrt{10} \cdot 5\sqrt{14} + 25\left(\sqrt{14}\right)^2 = 10 + 50\sqrt{140} + 25 \cdot 14 = 10 + 50 \cdot 2\sqrt{35} + 350 = 360 + 100\sqrt{35}$$
5. Подставим полученные значения в исходное выражение: $$20\sqrt{35} - (360 + 100\sqrt{35}) = 20\sqrt{35} - 360 - 100\sqrt{35} = -360 - 80\sqrt{35}$$

Ответ: $$-360 - 80\sqrt{35}$$