8. Найдите значение выражения 28ab + (2a-7b)^2 при a=√15, b=√8.

Пошаговое решение:

1. Подставим значения a и b в выражение:
2. \(28ab + (2a - 7b)^2 = 28 \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{8} + (2\sqrt{15} - 7\sqrt{8})^2\)
3. Упростим \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\)
4. Тогда \(28\sqrt{15}\sqrt{8} = 28\sqrt{15} \cdot 2\sqrt{2} = 56\sqrt{30}\)
5. Раскроем квадрат:
6. \((2\sqrt{15} - 7\sqrt{8})^2 = (2\sqrt{15} - 14\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{15})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{15} \cdot 14\sqrt{2} + (14\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 15 - 56\sqrt{30} + 196 \cdot 2 = 60 - 56\sqrt{30} + 392 = 452 - 56\sqrt{30}\)
7. Теперь сложим полученные значения:
8. \(56\sqrt{30} + 452 - 56\sqrt{30} = 452\)

Ответ: 452