Найдите значение выражения (b + 4)² – (b + 1)² при b = – 1 6

Ответ: 20.25

1. Подставим значение b = –1/6 в выражение:

\[\left(-\frac{1}{6} + 4\right)^2 - \left(-\frac{1}{6} + 1\right)^2\]

2. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение в скобках:

\[\left(-\frac{1}{6} + \frac{24}{6}\right)^2 - \left(-\frac{1}{6} + \frac{6}{6}\right)^2 = \left(\frac{23}{6}\right)^2 - \left(\frac{5}{6}\right)^2\]

3. Возведем дроби в квадрат:

\[\left(\frac{23}{6}\right)^2 - \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{529}{36} - \frac{25}{36}\]

4. Выполним вычитание дробей:

\[\frac{529}{36} - \frac{25}{36} = \frac{529 - 25}{36} = \frac{504}{36}\]

5. Разделим 504 на 36:

\[\frac{504}{36} = 14\]

6. Преобразуем дробь в десятичную:

\[14 = 14.0\]

7. Альтернативное решение (используя формулу разности квадратов):

\[(b + 4)^2 - (b + 1)^2 = ((b + 4) + (b + 1))((b + 4) - (b + 1)) = (2b + 5)(3)\]

8. Подставим значение b = –1/6:

\[(2 \cdot (-\frac{1}{6}) + 5)(3) = (-\frac{1}{3} + 5)(3) = (-\frac{1}{3} + \frac{15}{3})(3) = (\frac{14}{3})(3)\]

9. Вычислим результат:

\[\frac{14}{3} \cdot 3 = 14\]

Результат: 14

Ответ: 14