Найдите значение выражения b^{-19} \(\cdot\) (4b^7)^3 при b = -0.5.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \[ b^{-19} \cdot (4b^7)^3 = b^{-19} \cdot 4^3 \cdot (b^7)^3 = b^{-19} \cdot 64 \cdot b^{21} \]
2. Сложим степени с основанием \( b \): \[ 64 \cdot b^{-19 + 21} = 64 b^2 \]
3. Теперь подставим значение \( b = -0.5 \). Удобно представить \( -0.5 \) как \( -\frac{1}{2} \): \[ 64 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = 64 \cdot \frac{1}{4} = 16 \]

Ответ: 16.