Найдите значение выражения (b + 4)² - (b + 1)² при b = -\( \frac{1}{6} \).

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). В данном случае \(a = (b+4)\) и \(b = (b+1)\).
2. \(((b+4) - (b+1))((b+4) + (b+1))\)
3. Упростим выражения в скобках:
\((b+4-b-1)(b+4+b+1)\)
4. \((3)(2b+5)\)
5. Теперь подставим значение \(b = -\frac{1}{6}\) в упрощенное выражение:
\(3(2 \cdot (-\frac{1}{6}) + 5)\)
6. \(3(-\frac{2}{6} + 5)\)
7. \(3(-\frac{1}{3} + 5)\)
8. Приведем к общему знаменателю внутри скобок:
\(3(-\frac{1}{3} + \frac{15}{3})\)
9. \(3(\frac{14}{3})\)
10. Умножим:
\(\frac{3 \cdot 14}{3} = 14\)

Ответ: 14