Найдите значение выражения cos(π/13) * cos(15π/26) / 5sin(2π/13)

Пошаговое решение:

• Заметим, что \(\frac{15\pi}{26} = \frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{26} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{13}\).
• Тогда \(\cos\left(\frac{15\pi}{26}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{13}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{13}\right)\).
• Выражение принимает вид:

\[\frac{\cos(\frac{\pi}{13}) \cdot \sin(\frac{\pi}{13})}{5 \sin(\frac{2\pi}{13})}\]

• Используем формулу двойного угла для синуса: \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\).
• Тогда \(\sin(\frac{2\pi}{13}) = 2\sin(\frac{\pi}{13})\cos(\frac{\pi}{13})\).
• Подставим в выражение:

\[\frac{\cos(\frac{\pi}{13}) \cdot \sin(\frac{\pi}{13})}{5 \cdot 2\sin(\frac{\pi}{13})\cos(\frac{\pi}{13})}\]

• Сокращаем \(\sin(\frac{\pi}{13})\) и \(\cos(\frac{\pi}{13})\):

\[\frac{1}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10} = 0,1\]

Ответ: 0,1