Найдите значение выражения $\dfrac{a^{17}\cdot(b^7)^2}{(a\cdot b)^{16}}$ при $a=3$ и $b=\sqrt{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\dfrac{a^{17}\cdot(b^7)^2}{(a\cdot b)^{16}}$ при $a=3$ и $b=\sqrt{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим правила степеней: $(b^7)^2=b^{14}$, а $(a\cdot b)^{16}=a^{16}b^{16}$. Тогда

$\dfrac{a^{17}b^{14}}{a^{16}b^{16}}=\dfrac{a}{b^2}$.

Подставим значения: $\dfrac{3}{(\sqrt{2})^2}=\dfrac{3}{2}$.

Ответ: $\dfrac{3}{2}$.

Найдите значение выражения \(\dfrac{a^{17}\cdot(b^7)^2}{(a\cdot b)^{16}}\) при \(a=3\) и \(b=\sqrt{2}\).