Найдите значение выражения, если x/y = 1/3:

\(\frac{x^{-1} + 2y^{-1}}{5x^{-1} + 3y^{-1}} = \frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{y}}{\frac{5}{x} + \frac{3}{y}} = \frac{\frac{y+2x}{xy}}{\frac{5y+3x}{xy}} = \frac{y+2x}{5y+3x}\)

Из \(\frac{x}{y} = \frac{1}{3}\) следует \(y = 3x\).

Подставляем \(y = 3x\): \(\frac{3x+2x}{5(3x)+3x} = \frac{5x}{15x+3x} = \frac{5x}{18x} = \frac{5}{18}\)