Найдите значение выражения (f (72) + g(-5))^2 - f(32), где f(x)=√x и g(x)=|x|.

Решение:

Даны функции \( f(x) = \sqrt{x} \) и \( g(x) = |x| \). Найдём значение выражения \( (f(72) + g(-5))^2 - f(32) \).

1. Вычислим \( f(72) \): \( f(72) = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \).
2. Вычислим \( g(-5) \): \( g(-5) = |-5| = 5 \).
3. Вычислим \( f(32) \): \( f(32) = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \).
4. Подставим найденные значения в выражение: \( (6\sqrt{2} + 5)^2 - 4\sqrt{2} \).
5. Раскроем скобки по формуле \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
   \( (6\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 6\sqrt{2} \cdot 5 + 5^2 - 4\sqrt{2} \)
   \( 36 \cdot 2 + 60\sqrt{2} + 25 - 4\sqrt{2} \)
   \( 72 + 25 + 60\sqrt{2} - 4\sqrt{2} \)
   \( 97 + 56\sqrt{2} \)

Ответ: \( 97 + 56\sqrt{2} \).