Найдите значение выражения $$\frac{50^4 - 54^4}{55 \cdot 45}$$

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. Представим числитель как разность квадратов: $$50^4 - 54^4 = (50^2)^2 - (54^2)^2 = (50^2 - 54^2)(50^2 + 54^2)$$ Теперь снова разложим первую скобку по формуле разности квадратов: $$50^2 - 54^2 = (50 - 54)(50 + 54) = (-4)(104) = -416$$ Вычислим вторую скобку: $$50^2 + 54^2 = 2500 + 2916 = 5416$$ Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $$\frac{50^4 - 54^4}{55 \cdot 45} = \frac{(-416)(5416)}{55 \cdot 45} = \frac{-416 \cdot 5416}{2475}$$ Заметим, что $$55 \cdot 45 = (50 + 5)(50 - 5) = 50^2 - 5^2 = 2500 - 25 = 2475$$ Теперь упростим выражение: $$\frac{-416 \cdot 5416}{2475} = \frac{-2252976}{2475} = -910.3$$ Давайте пересчитаем: $$50^4 - 54^4 = 6250000 - 8503056 = -2253056$$ $$55*45 = 2475$$ $$\frac{-2253056}{2475} = -910.325...$$ Однако, если округлить, то получим -910. Проверим еще раз: $$\frac{(50-54)(50+54)(50^2+54^2)}{55*45} = \frac{(-4)(104)(2500+2916)}{55*45} = \frac{(-4)(104)(5416)}{2475} = \frac{-2252976}{2475} \approx -910.3$$ Ответ: -910.3 (примерно)