20. Найдите значение выражения $$\frac{18^{x+6}}{2^{x-2}}$$, если известно, что $$3^x = \frac{1}{81}$$.

Сначала найдем значение x, зная, что $$3^x = \frac{1}{81}$$. Так как $$81 = 3^4$$, то $$\frac{1}{81} = 3^{-4}$$. Следовательно, $$3^x = 3^{-4}$$, значит $$x = -4$$. Теперь подставим x = -4 в выражение $$\frac{18^{x+6}}{2^{x-2}}$$: $$\frac{18^{-4+6}}{2^{-4-2}} = \frac{18^2}{2^{-6}} = 18^2 * 2^6 = (2*3^2)^2 * 2^6 = 2^2 * 3^4 * 2^6 = 2^8 * 3^4 = 256 * 81$$ Вычислим $$256 * 81$$: $$256 * 81 = 256 * (80 + 1) = 256 * 80 + 256 = 20480 + 256 = 20736$$ Ответ: 20736