Найдите значение выражения: $$\frac{1}{3} + (4 - 3\frac{4}{7}) : \frac{5}{21} - 1\frac{5}{6}$$.

Решим данное выражение по действиям: 1. Первое действие – вычисление в скобках: $$4 - 3\frac{4}{7} = 4 - \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = 4 - \frac{21 + 4}{7} = 4 - \frac{25}{7} = \frac{4 \cdot 7}{7} - \frac{25}{7} = \frac{28}{7} - \frac{25}{7} = \frac{28 - 25}{7} = \frac{3}{7}$$. 2. Второе действие – деление: $$\frac{3}{7} : \frac{5}{21} = \frac{3}{7} \cdot \frac{21}{5} = \frac{3 \cdot 21}{7 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3}{5} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$$. 3. Третье действие – сложение: $$\frac{1}{3} + 1\frac{4}{5} = \frac{1}{3} + \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{1}{3} + \frac{5 + 4}{5} = \frac{1}{3} + \frac{9}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} + \frac{27}{15} = \frac{5 + 27}{15} = \frac{32}{15} = 2\frac{2}{15}$$. 4. Четвертое действие – вычитание: $$2\frac{2}{15} - 1\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} - \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30 + 2}{15} - \frac{6 + 5}{6} = \frac{32}{15} - \frac{11}{6} = \frac{32 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{64}{30} - \frac{55}{30} = \frac{64 - 55}{30} = \frac{9}{30} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 10} = \frac{3}{10}$$. **Ответ: $$\frac{3}{10}$$.** **Объяснение для учеников:** Чтобы решить этот пример, нужно вспомнить порядок действий: сначала выполняем действия в скобках, затем деление и умножение, и только потом сложение и вычитание. Важно также уметь работать с дробями: приводить их к общему знаменателю, складывать, вычитать, умножать и делить. Не забывайте преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби и обратно, чтобы упростить вычисления.