Найдите значение выражения \(\frac{1}{ g^2 34^\circ+1}+\sin^2(-34^\circ)\).

Используем тождество \(1+ g^2\alpha=\frac{1}{\cos^2alpha}\):

\[\frac{1}{ g^2 34^\circ+1}=\cos^2 34^\circ.\]

Так как \(\sin(-34^\circ)=-\sin34^\circ\), то \(\sin^2(-34^\circ)=\sin^2 34^\circ\).

Следовательно, \[\cos^2 34^\circ+\sin^2 34^\circ=1.\]

Ответ: 1.