Найдите четвёртый член геометрической прогрессии, состоящей из поло- жительных чисел, если третий её член равен 4, а пятый равен 9.

Ответ: 6

1. В геометрической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на знаменатель прогрессии \( q \).
2. Пусть \( b_n \) — n-й член прогрессии. Тогда \( b_5 = b_3 \cdot q^2 \).
3. Из условия \( b_3 = 4 \) и \( b_5 = 9 \), получаем \( 9 = 4 \cdot q^2 \).
4. Находим \( q^2 = \frac{9}{4} \). Так как все члены положительны, \( q = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} \).
5. Четвертый член \( b_4 = b_3 \cdot q = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6 \).

Ответ: 6