Найдите четвёртый член геометрической прогрессии, состоящей из положительных чисел, если третий её член равен 9, а пятый равен 25.

Пошаговое решение:

1. Обозначим члены прогрессии: \(b_3 = 9\), \(b_5 = 25\).
2. В геометрической прогрессии \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\), где \(q\) - знаменатель прогрессии.
3. \(b_3 = b_1 \cdot q^2 = 9\)
4. \(b_5 = b_1 \cdot q^4 = 25\)
5. Разделим пятое уравнение на третье: \(\frac{b_5}{b_3} = \frac{b_1 \cdot q^4}{b_1 \cdot q^2} = \frac{25}{9}\)
6. \(q^2 = \frac{25}{9}\)
7. \(q = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}\) (так как все члены положительные, берем только положительное значение)
8. Теперь найдем \(b_4\). Известно, что \(b_4 = b_3 \cdot q\)
9. \(b_4 = 9 \cdot \frac{5}{3} = 3 \cdot 5 = 15\)

Ответ: 15