Найдите значение выражения \(\frac{121b^2-22ab+a^2}{32a^3b^6}\cdot\frac{(16ab^3)^2}{(a-11b)^2}\) при \(a=\frac{4}{19}\), \(b=\sqrt{21}\).

Разложим первый многочлен:

\(121b^2-22ab+a^2=(a-11b)^2\).

Тогда:

\[\frac{(a-11b)^2}{32a^3b^6}\cdot\frac{(16ab^3)^2}{(a-11b)^2}=\frac{256a^2b^6}{32a^3b^6}=\frac{8}{a}.\]

Подставим \(a=\frac{4}{19}\):

\[\frac{8}{a}=\frac{8}{4/19}=38.\]

Ответ: 38