Найдите значение выражения $$\frac{2(4a^4)^3}{a^5a^3}$$ при $$a = \sqrt{20}$$.

Решение:

1. Упростим выражение:

   \[ \frac{2(4a^4)^3}{a^5a^3} = \frac{2 \cdot 4^3 \cdot (a^4)^3}{a^{5+3}} = \frac{2 \cdot 64 \cdot a^{4 \times 3}}{a^8} = \frac{128 \cdot a^{12}}{a^8} \]

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   \[ 128 \cdot a^{12-8} = 128 a^4 \]

2. Подставим значение $$a = \sqrt{20}$$:

   \[ a^4 = (\sqrt{20})^4 = ((\sqrt{20})^2)^2 = (20)^2 = 400 \]

3. Найдем значение всего выражения:

   \[ 128 a^4 = 128 \cdot 400 = 51200 \]

Ответ: 51200