Найдите значение выражения \( \frac{2(4a^{4})^{3}}{a^{6}a^{8}} \) при а = √20.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель: \( (4a^{4})^{3} = 4^{3} \cdot (a^{4})^{3} = 64 \cdot a^{4 \cdot 3} = 64a^{12} \).
2. Шаг 2: Упростим знаменатель: \( a^{6}a^{8} = a^{6+8} = a^{14} \).
3. Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в дробь: \( \frac{2 \cdot 64a^{12}}{a^{14}} = \frac{128a^{12}}{a^{14}} \).
4. Шаг 4: Сократим дробь, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{128}{a^{14-12}} = \frac{128}{a^{2}} \).
5. Шаг 5: Подставим значение \( a = \sqrt{20} \). Тогда \( a^{2} = (\sqrt{20})^{2} = 20 \).
6. Шаг 6: Вычислим окончательное значение: \( \frac{128}{20} = \frac{32}{5} = 6.4 \).

Ответ: 6.4