Найдите значение выражения \( \frac{(2 \cdot 10)^5}{2^2 \cdot 10^4} \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Раскроем скобки в числителе: \( (2 \cdot 10)^5 = 2^5 \cdot 10^5 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{2^5 \cdot 10^5}{2^2 \cdot 10^4} \).
3. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: \( \frac{2^5}{2^2} = 2^{5-2} = 2^3 \).
4. Аналогично для степени с основанием 10: \( \frac{10^5}{10^4} = 10^{5-4} = 10^1 = 10 \).
5. Перемножим полученные результаты: \( 2^3 \cdot 10 = 8 \cdot 10 = 80 \).

Ответ: 80