Найдите значение выражения \(\frac{23}{5} \cdot (\frac{1}{6} + \frac{3}{5})\).

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 5 равен 30.
2. \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}\)
3. \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}\)
4. Сложим дроби в скобках: \(\frac{5}{30} + \frac{18}{30} = \frac{23}{30}\)
5. Умножим \(\frac{23}{5}\) на \(\frac{23}{30}\):
6. \(\frac{23}{5} \cdot \frac{23}{30} = \frac{23 \cdot 23}{5 \cdot 30} = \frac{529}{150}\)
7. Выделим целую часть: \(\frac{529}{150} = 3 \frac{79}{150}\)

Ответ: \(3\frac{79}{150}\).