Найдите значение выражения \(\frac{28^6}{4^4 \cdot 7^5}\).

Решение:

Чтобы решить этот пример, представим все числа в виде простых множителей:

1. Разложим 28: \(28 = 4 \times 7 = 2^2 \times 7\)
2. Подставим в числитель: \(28^6 = (2^2 \times 7)^6 = (2^2)^6 \times 7^6 = 2^{12} \times 7^6\)
3. Разложим 4 в знаменателе: \(4 = 2^2\)
4. Подставим в знаменатель: \(4^4 \cdot 7^5 = (2^2)^4 \cdot 7^5 = 2^8 \cdot 7^5\)
5. Теперь вся дробь: \(\frac{2^{12} \cdot 7^6}{2^8 \cdot 7^5}\)
6. Упрощаем, используя свойства степеней: \(2^{12-8} \cdot 7^{6-5} = 2^4 \cdot 7^1\)
7. Вычисляем: \(2^4 = 16\)
8. \(16 \times 7 = 112\)

Ответ: 112