Найдите значение выражения $$\frac{3(2a^3)^2}{a^3 a^5}$$ при $$a = \sqrt{10}$$.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{3(2a^3)^2}{a^3 a^5} = \frac{3 \cdot (2^2 \cdot (a^3)^2)}{a^{3+5}} = \frac{3 \cdot 4 a^{3 \cdot 2}}{a^8} = \frac{12 a^6}{a^8} \]

Используя свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$, получаем:

\[ \frac{12 a^6}{a^8} = 12 a^{6-8} = 12 a^{-2} = \frac{12}{a^2} \]

Теперь подставим значение $$a = \sqrt{10}$$:

\[ \frac{12}{(\sqrt{10})^2} = \frac{12}{10} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1.2 \]

Ответ: $$\frac{6}{5}$$ (или $$1.2$$)