Найдите значение выражения $$\frac{3(2a^3)^2}{a^3a^5}$$ при $$a = \sqrt{10}$$.

Дано:

• Выражение: $$ \frac{3(2a^3)^2}{a^3a^5} $$
• $$ a = \sqrt{10} $$

Решение:

1. Упростим выражение:
   • $$ (2a^3)^2 = 2^2 (a^3)^2 = 4a^{3 \times 2} = 4a^6 $$
   • $$ a^3 a^5 = a^{3+5} = a^8 $$
   • $$ \frac{3(2a^3)^2}{a^3a^5} = \frac{3 \times 4a^6}{a^8} = \frac{12a^6}{a^8} $$
   • $$ \frac{12a^6}{a^8} = 12a^{6-8} = 12a^{-2} = \frac{12}{a^2} $$
2. Подставим значение $$a = \sqrt{10}$$:
   • $$ a^2 = (\sqrt{10})^2 = 10 $$
   • $$ \frac{12}{a^2} = \frac{12}{10} = 1.2 $$

Ответ: 1.2